[Share]Trik Matematika Aljabar Dasar

[MasterOfAlchemy]

Yoo kita share trik matematika dasar, baik utk ulangan / UN / UMPTN....

nah gw mulai dulu yak

gw mo kasih trik matematika dasar utk pemfaktoran fungsi kuadrat

fungsi kuadrat terdiri dari f(x) = ax^2 + bx + c

f(x) sama dengan y, x^2 dibaca x kuadrat ato pangkat 2. kalo pgn tanya dasar dari fungsi kayak mengapa f(x) itu adalah y atau
mengapa y = ax^2 + bx + c = 0 atau f(x) = ax^2 + bx + c = 0 Lihat di buku/tanya guru2 masing2 dah /gg

ato tanya lwd YM gw di [email protected]

kita bahas cara biasa dolo

misal kalau ada ada fungsi kuadrat yaitu y = x^2 + 2x + 1 = 0, disuruh cari faktor2nya misalnya yaitu m dan n,

kalo cara biasa pastinya dari ax^2 + bx + c = 0 jika a = 1, maka b = m+n, kalau dari contoh jadi m + n = 2 (gampangannya dari cth tersebut berapa + berapa = 2), lalu c = m.n, kalau utk soal contoh jadinya m.n = 1, nah berapakah itu?

nantinya kalau sudah diketahui jadinya (x + m)(x + n) = 0, maka dari dalem contoh jadinya:

m+n = 2 = b
m.n = 1 = c

berarti 1+1 = 2 dan 1 x 1 = 1, bener ga?

jadi yaa (x + 1)(x + 1) = 0

jadi x = -1 atau x = -1

mengapa kok (-)
karena pindah ruas, ga ngerti? kek gini...

x + 1 = 0 kalo di istilah anak SD ... + 1 = 0 pasti jawabannya -1 kan?

makanya sama x + 1 = 0, pindah ruas menjadi x = 0 -1, x = -1
kalo gag percaya mari kita buktikan, -1 + 1 = 0 kan?

mengapa kok ada atau?
karena kuadrat memiliki 2 fungsi aljabar yg dikuadratkan, jadi salah satu dan 2-2nya benar,
kayak 4, kan asalanya akar2nya dari 2 atau -2, ga percaya, mari kita kuadratkan!

2^2 = 2x2 = 4, lalu (-2)^2 = (-2) x (-2) = 4 sama thoooo???

nah itu asale

=====================================================

nah kalo y = 2x^2- 8x + 6 = 0 gimane hayooo hasil faktornya???

susah tho???? malahan a = 2 , eaeaea

Jika soalnya berbentuk pilihan ganda/optional, maka gunakan rumus ini, (di SMA pasti ada)

[B][SIZE="3"] y = ax^2 + bx + c = 0 jika akar2nya x1 dan x2 (hasil pemfaktoran):

x1+x2 = -b/a (gampangannya, hasil pemfaktoran ke-1 + hasil pemfaktoran ke-2 = -(b)/a)
x1.x2 = c/a (gampangannya, hasil pemfaktoran ke-1 dikalikan hasil pemfaktoran ke-2 = c/a)[/B][/SIZE]

langsung ke Contoh

diketahui fungsi kuadrat f(x) = 2x^2- 8x + 6 = 0, tentukan hasil dari faktor fungsi tersebut / tentukan x1 dan x2!

a. -3 dan 1
b. 1 dan 3
c. -3 dan 1
d. -1 dan -3
e. -1 dan -2

kita uraikan dulu:

a = 2, b = -8, c= 6

masukan kedalam rumus:
x1 + x2 = -b/a (gampangannya : hasil pemfaktoran ke-1 + hasil pemfaktoran ke-2 = -b/a)
x1 + x2 = -(-8)/2 = 4 (gampangannya : hasil pemfaktoran ke-1 + hasil pemfaktoran ke-2 = 4)
lalu
x1.x2 = c/a (gampangannya : hasil pemfaktoran ke-1 x hasil pemfaktoran ke-2 = c/a)
x1.x2 = 6/2 = 3 (gampangannya : hasil pemfaktoran ke-1 x hasil pemfaktoran ke-2 = 3)

kalau sudah ketemu mari kita cari x1 dan x2 nya
untuk option:
a. -3 dan 1
karena hasil dari x1+x2 dan x1.x2 adalah postitif ( +4 dan +3 [kalo positif tanda [+] ga ditulis])
pasti hasil pertambahan dan perkalian adalah positif.

gak percaya? mari kita hitung!!, x1 dan x2 diganti bedasarkan pilihan jawaban!
a. -3 + 1 = -2, lalu -3 x 1 = -3, jawabannya SALAH!!

b. 1 dan 3

1 + 3 = +4, lalu 1 x 3 = +3

jadi jawabanya adalah B!!


sumber : pemahaman dan logika gw ama guru matematika gw yg hebad

Insya Allah gw update ni thread

=======

gw tebak... pasti sepi neh thread /gg
soale masi bnyk yg antipati ma matematika

 

[PAIN]

PERTAMAX dolo ah..
we mamen,,,tenang,,,gw ladenin ni trit *maklum sekalian persiapan SNMPTN* gw temenin deh lo dsiini.....posting fisika juga kalo bisa *favorit gw soalnya*...

 

[Ryu1210]

Bagus nih trik ....
kalau buat ujian SMA ato SNMPTN....

@atas
kalau buat SNMPTN boleh dipake...
tapi nanti kalo di kampus....Gak bisa dipake...
jadi jangan anggap itu pemahaman yang benar ya
Tapi cara diatas sangat membantu kita dalam SNMPTN /no1 /no1

 

[MasterOfAlchemy]

Bagus nih trik ....
kalau buat ujian SMA ato SNMPTN....

@atas
kalau buat SNMPTN boleh dipake...
tapi nanti kalo di kampus....Gak bisa dipake...
jadi jangan anggap itu pemahaman yang benar ya
Tapi cara diatas sangat membantu kita dalam SNMPTN /no1 /no1

thx bro ama thx wad bang pain /no1

io, kalo ini masuk akal bro

soalnya udah ada pehitungannya, kalo mo dibahas lebih dalem lg nah panjang tar @_@

 

[Akaba]

iya nih persiapan snmptn ,

waduh aq agak anti fisika ma mat klo kimia saia ladenin de

 

[Ryu1210]

@MoA [singkat aja lah ya]
tambahin ini dong Logaritma [itu masuk Aljabar gak ya]

mengapa kok ada atau?
karena kuadrat memiliki 2 fungsi aljabar yg dikuadratkan, jadi salah satu dan 2-2nya benar,
kayak 4, kan asalanya akar2nya dari 2 atau -2, ga percaya, mari kita kuadratkan!

sebenarnya gak harus pake "atau" pake dan juga boleh...tapi kalo mo pake "dan" kita harus menyocokkan akar2 nya ke persamaanya....Jadi kalo mo aman ya pake "atau"

gw tebak... pasti sepi neh thread
soale masi bnyk yg antipati ma matematika

tabiat orang indo emang...kalo ga bisa pasti langsung antipati...kalo bisa aja langsung jadi hobi

@Akaba
kalo kurang bisa Fisika....
buat aja Thread baru...masukan pertanyaan anda...
Member2 IF tuh banyak yang pinter2 loh /no1 /no1

 

[MasterOfAlchemy]

Update lage ah

kale ene membahas bilamana akar2nya sudah diketahui tapi disuruh mencari:
Persamaan Kuadrat yang Baru [PKB]

Kalau Rumus Dasarnya pasti jelas:

 x^2 - (p + q)x + (p.q) = 0

asalnya dari

(x - p) (x - q) = 0

mengapa kok (x - p) ( x - q ) = 0 ?

karena hasil pindah ruas perhitungan dari tiap fungsi aljabar

x - p = 0 asalnya dari x = p + 0, x = p, variabel p inilah nantinya hasil akar2 kuadratnya, begitu juga q, x - q = 0, x = q + 0, x = q

kalo disimpulkan x = p atau x = q /no1

p dan q boleh diganti misal alpha dan beta, x1 dan x2, m dan n, dsb.
tergantung soale ,

kalo ga ada kek conto dibawah, sera, mo pake p dan q, alpha dan beta, x1 dan x2, dsb

Contoh Soal

Persamaan kuadrat yang akar2nya 5 dan 2 adalah .....

a. x^2 - 7x + 10 = 0
b. x^2 + 3x + 10 = 0
c. x^2 - 3x + 10 = 0


3 aja dulu /gg, biar hemad

kita terjemahkan soalnya dulu!

akar2nya 5 dan 2 berarti p = 5 dan q = 2

kita masukan kedalam rumus!!

x^2 - (p + q)x + (p.q) = 0

p = 5, q = 2

x^2 - (5 + 2)x + (5.2) = 0

x^2 - (7)x + (10)x = 0

so, jawabannya adalah : a. x^2 - 7x + 10 = 0

kalo ini kaga ada masalah kan? mari kita Lanjooot
==================================================

Kalau Soale kek gene gimane?

Persamaan kuadrat yang akar2nya 2 kali dari akar2 kuadrat atau dalam soal lain berbunyi 2p dan 2q dari akar2 persamaan kuadrat
y = x^2 + 8x + 10 = 0 adalah....

a. y = x^2 + 16x + 40 = 0
b. y = x^2 + 16x + 20 = 0
c. y = x^2 + 16x + 30 = 0

kalo pake rumus ini:

 x^2 - (p+q)x + (p.q) = 0

Kelamaan!!

untuk cara simpelnya begini

rumus dasar fungsi kuadrat adalah f(x) = ax^2 + bx + c = 0

untuk memperbesar n kalinya maka : b x m = bn , lalu c x n^2 = cn^2


kalo y = x^2 + 8x + 10 = 0 ya tinggal masukan aja:

fungsi ini diperbesar 2 kalinya, kalau menurut dari rumus simpel diatas n = 2.
dlm fungsi kuadrat kita jabarkan abc nya, a = 1, b = 8, c = 10.

b x n = bn
8 x 2 = 16

c x n^2 = cn^2
10 x 2^2 = 10 x 4 = 40

jadi jawabannya adalah : a. y = x^2 + 16x + 40 = 0

Gak percaya?? itung aja sendiri pake cara asal muasalnya ato cara dasarnya /gg

tunggu yang selanjutnya /gg

 

[MasterOfAlchemy]

@MoA [singkat aja lah ya]
tambahin ini dong Logaritma [itu masuk Aljabar gak ya]

sry mod, dobel post, bwt membedakan antara materi pembahasan ama reply /sry

io, tergantung jawaban dari soalnya, kalo esai gpp dan atau, tapi lebih tepatnya memang atau karena yg dipilih salah satu dari variabel x tsb

io, banyak kok member IF yang cerdas nan pinter /heh
sebenernya math itu asyiiik bgd , asal logika dan pemahaman jalan /no1

thx bro pemberitahuannya /no1

@akaba, io semoga bermanfaat , thx uda reply ma memahami isi thread ini